ニコラ・ブルバキあるいはÉléments de mathématique

 『数学原論』(Éléments de mathématique)の何冊かを丸善の書棚で見たときのことを今でも覚えている。確か大学の3年生の頃だと思う。薄くて華奢な本が並んでいたのだが、「何かがある」と直感した。第2外国語がフランス語だったためか、手に取ってみると、意外にも読めるではないか。これは私のフランス語の能力が高いからではなく、数学のテキストは何語で書かれていてもなんとなく読めるという特徴がある。これが哲学や文学となると事情はまるで違ってチンプンカンプン、その講読となると、会話がペラペラの帰国学生でも外国になど行ったことのない新入生と大差ないから不思議である。後で気づくのだが、このタイトルは常識的には誤字。mathématiqueが単数形になっている。英語でもフランス語でも「数学」は複数形が普通である。だから、文法的にはÉléments de mathématiques(英語なら、Elements of Mathematics)。だが、この綴りにはブルバキ集団の数学思想が込められていた。ブルバキとは架空の人物名で、その実体はフランスの若手数学者の集団。集合論の上に現代数学を公理的に建設することが彼らの目標だった。そして彼らは「秘密結社」として活動し、『数学原論』を出し続けたのである。それは数学の再統一であり、形式主義的に20世紀の数学を一つにまとめ上げるという壮大な考えの表明だった。

Bourbaki’s Reforming Mathematics

Bourbaki members all believed that they had to completely rethink mathematics. As explained by Dieudonné “if the mathematics set forth by Bourbaki no longer correspond to the trends of the period, the work is useless and has to be redone, this is why we decided that all Bourbaki collaborators would retire at age 50.” Bourbaki wanted to create a work that would be an essential tool for all mathematicians. Their aim was to create something logically ordered, starting with a strong foundation and building continuously on it. The foundation that they chose was set theory which would be the first book in a series of 6 that they named “éléments de mathématique”(with the 's' dropped from mathématiques to represent their underlying belief in the unity of mathematics). Bourbaki felt that the old mathematical divisions were no longer valid comparing them to ancient zoological divisions. The ancient zoologist would classify animals based on some basic superficial similarities such as “all these animals live in the ocean”. Eventually they realized that more complexity was required to classify these animals. Past mathematicians had apparently made similar mistakes : “the order in which we (Bourbaki) arranged our subjects was decided according to a logical and rational scheme. If that does not agree with what was done previously, well, it means that what was done previously has to be thrown overboard.” After many heated discussions, Bourbaki eventually settled on the topics for “éléments de mathématique” they would be, in order: I Set theory, II Algebra, III Topology, IV Functions of one real variable, V Topological vector spaces, VI Integration.