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 素粒子は粒子なのか。

素粒子は粒子として表象できるのか。

見えないものについてそれが何かを知ることができるのか。

見えないものを見えるものとして表象できるのか。

見えないものを表象するとはどのようなことか。

量子力学を前提にこれらの問いを考えるための準備をしてみよう。3回に分けて議論を進めることにする。

1 素粒子は普通の粒子に似ているのか

 どんな物質も原子からできていて、物質の本性はこれら原子の組み合わせに還元されるというのがギリシャ時代以来の原子論の主張。この原子論が物理学の分脈に移され、そこに実験的な実証と数学的な精密さを加えて、19世紀の物理学ができあがった。ところが、今世紀に入り、この原子がさらに色々な素粒子からできていて、物質はみな電子、陽子、中性子、中間子などの素粒子から構成されていることがわかった。ところで、これら素粒子は普通私たちが粒子と呼ぶもの、例えば砂粒のようなものをただ小さくしたものと考えていいのだろうか。私たちが知覚できる物体の色々な性質、例えば色、温度、固さ、柔らかさは、これら素粒子の組み合わせに還元できるが、これら素粒子自身は色、温度、固さ、柔らかさなどという性質をもたない。では、素粒子は色をもつとか温度をもつとかいうものではないのだが、色とか温度との性質を取り去れば、それ以外は普通の粒子に似たものと考えていいのだろうか。例えば、空間内のどこかに位置を占めているとか、ある速度で運動しているとか、また一つ、二つと数えることができるという性質は、砂粒と同様に素粒子ももっていると考えていいのか。古い原子論の粒子はそのようなものと考えられていた。だが、現在の素粒子論が古い原子論と似た点をもちながら、根本的に違う点の一つは、素粒子は小さな砂粒とは全く異なるということである。

 素粒子は小さな粒子に似ているように見えながら、実は全く似ていないのである。

2 素粒子は数えることができる

 素粒子は数えることができる。これは普通の粒子と同じである。では、どのように素粒子を数えるのか。例えば、テレビに使う蛍光板のような装置は、それに電子がぶつかると光を発する性質をもっている。 そこで、この蛍光板に非常に希薄な電子の流れを当てると、板のあちこちの点がポツリポツリと光る。この発光はちょうどその瞬間にその場所に電子がやってきたことを示している。だから、蛍光板にあたった電子は一つ二つと数えることができる。これは電子が通常の粒子と似ていることを示している。

 では、光はどうか。普通光は波動と考えられている。だが、光も電子と同じようにその数を数えることができる。光が数えられるということは19世紀の物理学者の全く知らなかったことで、20世紀の大発見である。金属の表面に光を当てると、そこから電子が飛び出すという現象は19世紀から知られていた。ところが、この時に飛び出る電子について、次のようなことが発見された。充分に弱い(希薄な)光線を金属面にあてると、この面のあちこちの点からポツリポツリと電子が飛び出す。このとき単色光を用いて実験を行ってみると、飛び出る電子の運動エネルギーは、光の強さには関係しない。従って、どんな希薄な光線を用いても、このエネルギーが小さくなるということはなく、そのエネルギーの大きさは、光の色によって決まる一定の値をもっている。このことは光のエネルギーがその色によって決まるかたまりとして電子にぶつかることを意味している。光の干渉とか、回折とかいう実験を知らない人が、この実験だけを行ったとすれば、その人にとって、光とはエネルギーのかたまりの流れであるとしか考えられないであろう。現代の物理学者は、光線も電子と同様に粒子に似た性質をもった素粒子の流れであると考えている。この粒子を私たちは光子と呼んでいる。光子は一つ二つと数えることができ、普通の粒子と似た性質をもっている。

 他の素粒子、例えば陽子とか中性子とか、あるいは中間子とかについても全く事情は同じで、粒子と同じようにその数を数えることができる。

3 各々の素粒子は自己同一性をもっていない

 素粒子は粒子のように数えることができるが、普通の粒子と全く違う性質ももっている。異なる性質とは、各々の素粒子は自己同一性をもっていないということである。小さなボールが二つある。この時、ボールの各々を第一のボール、第二のボールと区別することができる。そして、これらボールをどんなに混ぜ合わせても、第一のボールはいつも第一のボールのままであり、第二のボールはいつも第二のボールのままである。つまり、それぞれのボールは自己同一性をもっている。この時、それぞれのボールは互いに似ていても、どこかに違いがあり、私たちはこの違いによって、第一のボールと第二のボールを識別できる。では、全く同一に見えるボールでも、それはみる人に区別がわからないだけであって、実際には第一のボールと第二のボールはやはり違っている。それが普通の粒子である。普通の粒子一つ一つは自己同一性をもっているのである。

 では、二個の光子の場合はどうか。私たちは二つの光子の一方が太郎、他方が次郎と区別することがそもそもできないのである。素粒子は、物質構成の究極要素であり、同種類の粒子は、どの二つをとっても互いに全く同一の性質をもっている。だから、二つの素粒子は、みる人に区別がつかないだけでなく、区別を考えること自体が原理的にできないのである。つまり、素粒子の一つ一つは、自己同一性をもっていないのである。  これは実験的に示すこともできる。それは素粒子の集まりの示す統計的な性質を調べてみればわかる。この種の統計的な議論に使われるのが確率論。この確率計算では、粒子が自己同一性をもつか否かによって、異なる値が答えになる。例として次のような問題を考えよう。二つの箱A、Bのなかに、ランダムに二個の粒子を入れる実験をしたとしよう。この実験を何百回、何千回と繰り返した時、ある時には二つの粒子が一方の箱Aの中に入るだろうし、他の時には他方の箱Bに二つの粒子が入るだろう。そして、第三の場合にはそれぞれの箱に粒子が一個ずつ入るだろう。この頻度を計算する。つまり、それぞれの場合の実現の仕方が幾通りあるかということを計算し、それをあらゆる場合の実現の仕方の数で割って、各々の場合の確率を計算する。今の例では、二つの粒子を二つともAの箱に入れる仕方は一通りであること、また二つの粒子の二つともBの箱に入れる仕方も一通りであること、さらに二つの粒子が一つずつAとBに入る仕方は二通りあることに注意しよう。この最後の場合が二通りであるというのは、太郎をAに入れ、次郎をBに入れるという仕方と、次郎をAに入れ、太郎をBに入れるという仕方と、合わせて二通りの仕方があるからである。こうして二つの粒子を 二つの箱に入れるあらゆる仕方の数は、合計で四通りになる。二つの粒子が二つともAに入る仕方は一通りであったから、それの起こる確率は1/4。同様に、二つの粒子が二つともBに入る確率も1/4、二つの粒子が一つずつAとBに入れる仕方は二通りであるから、その確率は1/2となる。ここまでは小学生でもわかる。

 ところで、この粒子として光子を考えてみよう。光子を箱に入れる実験を直接に行うことはできないが、これに相当することは、たくさんの光子の集まりを表す統計的な性質を実験することによって行うことができる。このような実験の場合は非常に複雑なので、ここでは仮に光子について実験したと考え、その時どういう結果が起こるかを述べてみよう。結果はこうである。光子の場合は、全体の1/3が二つの光子が二つともAの箱に入り、他の1/3は二つの光子が 二つともBの箱に入る。そして、残りの1/3の回数が二つの光子が一つずつAとBに入るのである。

 光子の場合、二つの粒子の二つともをAの箱に入れる仕方が一通りあり、二つの粒子の二つともをBの箱に入れる仕方も一通りある、という点ではボールと同じだが、最後に二つの粒子を一つずつAとBに入れる仕方の数がボールの場合と異なって一通りしかない。ボールの場合は、太郎をAに入れ、次郎をBに入れる という仕方と、次郎をAに入れ、太郎をBに入れるという仕方と、二つの可能性があったからである。これに比べ、二つの光子を二つの箱に入れる仕方が一通りしかないということは、光子に太郎、次郎の名をつけて区別してはいけないということを示している。このように、光子はそれを一つ二つと数えることができるという点でボールに似ているが、その一つ一つの粒子に名前をつけて互いに区別することができないという点でボールと異なっているのである。

 以上のことは光子以外の一般の素粒子についても同じである。このとき互いに区別できないということは、お互いが瓜二つで識別できないという意味ではなく、原理的に名前をつけられないことを意味している。

*光子の集まりの性質を統計的に捉えるとき、普通の粒子の集まりとは違った計算の仕方が必要なことに初めて気づいたのがインドの物理学者ボース。この計算法がボース・アインシュタインの統計法と呼ばれる。粒子が電子であるときには、 それが自己同一性をもたないということからくるもの以外にもう一つ、光子と異なって、二つ以上の電子が同一の状態にあることができないという別の性質から、さらに異なった統計法が必要となる。この電子の場合の統計法がフェルミ・デュラックの統計法。なお、普通の粒子についてはマクスウェル・ボルツマンの統計法が使われ、これは私たちが日常生活で使う統計法である。