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素粒子は粒子なのか。

素粒子は粒子として表象できるのか。

 

見えないものについてそれが何かを知ることができるのか。

見えないものを見えるものとして表象できるのか。

見えないものを表象するとはどのようなことか。

 

9 電子や光子の状態はベクトルで表現される性質のものである

 これまで常識では理解しがたい電子や光子の振舞いを見てきた。それでは、この奇妙な振舞いを支配する法則はどのようなものなのか。これらの法則を整合的にまとめ上げたシステムが量子力学という物理理論で、この理論では電子や光子の奇妙な性質が少しの矛盾もなく数学的に表現されている。この量子力学のシステムは数学的であるが、それは、この種の奇妙な振舞いを矛盾なく表現するにはどうしても必要なのである。というのも、電子や光子のように、私たちが知っている普通の粒子と全く異なるものの振舞いを述べるには、私たちの日常的な言葉を使ったのでは不可能だからなのである。なぜなら、自然言語(natural language)は日常的な常識や考え方と密接に結びついていて、素粒子のような日常的なものとは全く異なる奇妙なものの振舞いを記述するには、適切ではないからである。日常的な考え方や表現から全く自由な、より純粋な人工言語を用いなければ、素粒子の振舞いの記述はできないのである。自然言語から独立した、自由で純粋な言語が数学である。量子力学が数学的になる理由はここにある。

 この数学的理論をここに詳しく述べることはできないが、この理論によって、如何にして光子や電子のもつ奇妙な性質を記述することができるかを、二重スリットの実験を例にして示しておこう。普通の粒子は、Aの穴を通るか、Bの穴を通るかのどちらかであって、Aを通ればはBは通らないし、Bを通ればAを通らないはずである。これに対して、電子や光子は、AかBかの一方だけを通るとは限らず、別の通り方、すなわちある意味でAとBとの 両方を一緒に通ることができる。この時、光子や電子が不可分のものであるならば、常識的にこれらのものが二つに分かれて両方を通ると考えるわけにはいかない。では、二つに割れることなく一個のものが両方の穴を通るのは、どのようにして可能なのか。

 この問いに対して量子力学は次のように答える。日常世界では、Aを通るということと、 Bを通るということを、いわば同じ次元において並立的に考える。例えば、一つの直線上で、中心を決め、右と左とを考える場合、中心から左でなければ右、右でなければ左である。これに対して量子力学では、Aを通るということと、Bを通るということとが、いわば異なる次元に対応していると考える。ちょうど、空間内でX軸とY軸が次元を異にするように。この時には空間内にX軸方向でもなく、またY軸方向でもない、中間の方向がいくらでも存在する。一つの光子が、Aを通ることと、Bを通ることとを、異なる次元において考えれば、このAを通ることと、Bを通ることとの、いずれとも異なった別の通り方が、X軸とも、Y軸とも異なった別の方向が存在するのと同様な意味で、可能となる。すなわち、Aを通ってBを通らないという可能性はX軸方向のベクトルに対応させられ、Bを通ってAを通らないという可能性はY軸方向のベクトルに対応させられる。そして、この二つの可能性のほかに、ある意味でA、B両方を通るという可能性は、X軸とY軸との中間の向きをもったベクトルに対応させられ、こうして電子や光子の不可分性と矛盾なく両方を通るという可能性が存在できることになるのである。

 実際、量子力学においては、電子や光子の状態を一つのベクトル空間中のベクトルを使って表現する。今の場合は、Aを通るということと、Bを通るということとの二つの可能性だけを問題にとりあげたが、一般に電子や光子が空間のいろいろな点に存在することができるので、その可能性に応じて無数の軸をもったベクトル空間を想定する。つまり、私たちの簡単な例では、Aを通ることに対応してX軸を、Bの通ることに対応してY軸を考え、この二本の直交軸で作られる二次元のベクトル空間を考えたが、実際は電子や光子が空間のあらゆる点に存在する可能性をもっていることに応じて、無限にたくさんの直交軸をもつような、無限に次元数の多いベクトル空間を考えねばならない。そして、このベクトル空間の中における任意の方向のベクトルが、その電子や光子の状態を表すのである。ここでAにあるという可能性に対応した軸を、例えばA軸と名づければ、電子がAにあるという状態とは、そのベクトル空間の中で状態を表すベクトルが、ちょうどA軸の方向に向いていることである。また、Bにあるということは、そのBに対応するところの、例えば、B軸と名づける方向にその状態ベクトルが向いていることを意味する。さらに、A軸とB軸との中間の方向にそのベクトルが向いている時には(あるいは、そのベクトルがA方向にもB方向にも成分をもつ時には)、電子や光子は Aにあるとも、Bにあるとも言えずに、AとBとの両方に一緒にあると言わねばならないのである。  この時、空間にある無数の点A、B、C、…に対応して、ベクトル空間内には、A軸、B軸、C軸、…と無数の軸が存在するが、ベクトルがちょうどこの軸のどれかの方向に、例えば、C軸の方向に向いていたとすれば、それは電子がCという場所にあることを意味する。逆に私たちが、電子の位置を定める実験を行って、Cという場所にそれを見出せば、その時は、 そのベクトルはちょうどC軸の方向に向いていることになるのである。

 ベクトルがどの軸の方向にも向いていないことがある(例えば、三次元空間でX、Y、Z軸のどれとも一致しない方向のベクトルが考えられるように)。その時には電子は、空間のどこかある特定の場所に存在するということはできない。この時その電子はいろいろな場所に一緒に存在すると考えなければならない。

 ここに 述べたことは、量子力学の基本的な考え方のほんの一部分のスケッチに過ぎない。だが、素粒子が、私たちが日常的に考えている粒子とは非常に異なったものであるということはわかってもらえたと思う。

10 まとめると

 電子や光子やその他の素粒子は通常の粒子とは非常に異なったものである。それは自己同一性をもたないという点で、電光ニュースの光点のようなものであるが、 さらにまた運動の道筋、軌跡をもたないという点で、この光点とも異なったものである。

 だから、素粒子は電光ニュースに似ているという点で、それは場の方程式で記述されることになるが、この時の場はかつての物理学者の考えた場の考え方をそのままもってくることはできない。それで素粒子の状態をベクトル的に考えるという立場が採用されることになった。私たちは、場の考えと状態ベクトルの考えとを、うまく組み合わせて素粒子の理論を作りあげ、それが現在素粒子論と呼ばれるものなのである。

 こうしてできた素粒子論は、素粒子のいろいろな性質、特に日常的な考え方からは説明ができない奇妙にみえる性質をうまく説明してくれる。そういう意味でこの素粒子論は非常な成功をおさめた。だが、この素粒子論は、いろいろな素粒子の間の関係、相互作用の仕方などの問題にはまだ満足な答えを与えてくれない。この素粒子論はまだ暫定的で、究極的なものではない。